10. oszt. 1- 2.óra

Bevezető. Halmazok. Számhalmazok.

Ismétlés.

1. Az algebra a matematika egyik ága, a matematikai műveletek általános tudománya.
2. Különböző mennyiségekkel (számokkal) végzett műveletek általános tulajdonságainak vizsgálata. (5 perc.)
3. Egyenletek megoldásával kapcsolatos műveleteket tanulmányozása.

Egyenletek – változókat tartalmazó kifejezések. Például:  2x + 3 = 11

2. Felmérő (15 perc)

 Előadás. (20 p.)

1. Halmazok
2. A halmaz fogalma – meghatározott, egymástól különböző elemek összessége.
3. A halmaz eleme – minden, a halmazhoz tartozó objektum. Jelölés : 
4. Üreshalmaz -  egyetlen eleme sincs

 

2. Részhalmazok.
3. Részhalmaz – az A halmaz a B halmaz részhalmaza, ha az A halmaz minden elemét a B halmaz is tartalmazza . 
4. 

 

3. Halmazok egyenlősége
4. Két halmazt egyenlőnek nevezünk, ha az első halmaz mindegyik eleme a másik halmaz eleme is és fordítva. Jelölés: 

 

4. Halmazok metszete
5. Az A és B halmazok metszete egy olyan C halmaz, melynek mindegyik eleme az A és B halmaznak is eleme. Jelölés: 

 

 

5. Halmazok egyesítése 
6. A C halmaz az A és B halmazok egyesítése, ha az összes olyan elemet tartalmazza, amely legalább az egyika – A, vagy B halmaz eleme. Jelölése: 

 

6. Halmazok különbsége
7. A C halmazt az A és B halmazok különbségének nevezzük, ha tartalmazza az A halmaz minden olyan elemét, amely nem eleme a B halmaznak. Jelölése: 

 

2.óra.  

 

Előadás 20perc

 

 

7. Számhalmazok.

 

1. Valós számok – olyan számok, amelyek megadhatók végtelen tizedes tört formájában. Jelölése: R
2. Racionális számok – megadhatók tovább nem egyszerüsíthatő tört formájában:,

felírhatók végtelen, szakaszos  tizedes tört formájában: 1,33333.... Jelölése Q

3. Irracionális számok – nem megadhatók tovább nem egyszerüsíthatő tört formájában, nem írhatók fel végtelen, szakaszos tizedes tört formájában. Például : 

4.Egész számok –  a természetes számok, ellentetjeik és a 0. Jelölése: Z

5.Törtszámok – két, tetszőleges egész szám hányadosa. Példa: tizedes tört – 1, 25,  

6.Természetes számok – pozitív egész számok (nem meghatározott alapfogalom)

7.0 – olyan szám, amelyet bármely számhoz hozzáadva, annak értéke nem változik 

8. Negatív egész számok – a természetes számok ellentetjei
8. A valós szám abszolút értéke.

1.A pozitív szám abszolút értéke maga a szám, a negatív szám abszolút értéke az ellentetje, a nulla abszolút értéke nulla 

2.Az abszolút érték mértani értelmezése.

A szám abszolút értéke a számegyenesen neki megfelelő pon távolsága a 0 ponntól (a számegyenes kezdőpontjától)  

9. A valós szám abszolút értékének tulajdonságai.
10.   valamely szám abszolút értéke nem negatív szám.
11.  az ellentett számok abszolút értéke egyenlő
12.   a szám értéke nem nagyobb az abszolút értékénél
13. 
14. 
15. 
16. 
17.     
18. 
19. 

 

Gyakorló példák.

25. old 4 példa

26.old 5. Példa

27.old gyakorlatok: 3(1;3), 4(1;4), 5(2; 4),  6(2)

 

Házi feladat.

Halmazokból: 14. Oldal gyakorlatok (4; 6)

Számhalmazok: 27. Oldal gyakorlatok 4(2),   5(1), 

 

oravazlat